9 семестр

ПРОГРАМА КУРСУ ЛЕКЦІЙ (96 год.)

Теоретична механіка (18 год.)

1. Швидкість і прискорення точки в криволінійних координатах. Тангенціальне і нормальне прискорення. (2 год.)
2. Поняття про силу і масу. Закони Ньютона. Про розв'язки рівнянь Ньютона і початкові умови. Потенціальні, гіроскопічні і дисипативні сили. Класичний принцип відносності. Перетворення Галілея. (1 год.)
3. Закони зміни і збереження кінетичної енергії матеріальної точки. Закони зміни і збереження імпульсу матеріальної точки. Закон зміни і збереження повної енергії матеріальної точки. Закони зміни і збереження моменту імпульсу матеріальної точки. Закон зміни і збереження енергії системи. Закон зміни і збереження імпульсу системи. Закон зміни і збереження моменту імпульсу системи. Однорідність часу і закон збереження енергії. Однорідність простору і закон збереження імпульсу. Ізотропність простору і закон збереження момунту імпульсу. (3 год.)
4. Рух в центральному полі. Закони Кеплера. Рух центра мас. Задача двох тіл. (2 год.)
5. Основна задача динаміки невільної точки. В'язі. Дійсні, можливі, віртуальні переміщення. Принцип Даламбера-Лагранжа. Рівняння Лагранжа першого роду. Принцип віртуальних переміщень. (2 год.)
6. Рівняння Лагранжа в узагальнених координатах. Рівняння Лагранжа другого роду для потенціальних сил. Узагальнено-потенціальні сили. Закон збереження узагальненого імпульсу і узагальненої енергії. Коваріантність рівнянь Лагранжа в узагальнених координатах. (2 год.)
7. Принцип найменшої дії або варіаційний принцип Гамільтона. Виведення рівнянь Лагранжа другого роду з принципу найменшої дії. (1 год.)
8. Канонічні рівняння Гамільтона. Виведення рівнянь Гамільтона з принципу найменшої дії. Дія як функція координат і часу. Рівняння Гамільтона-Якобі. Повний інтеграл рівняння Гамільтона- Якобі. Дужки Пуасона. Властивості дужок Пуасона. Канонічні перетворення. Розділення змінних в рівнянні Гамільтона-Якобі. (3 год.)
9. Вільні, вимушені, загасаючі коливання. Нормальні коливання. (2 год.)

Класична електродинаміка (26 год.)

1. Pівняння Максвела як узагальнення дослідних фактів. рівняння в різних системаходиниць; випадок точкових зарядів; перехід до зображення Фур'є. (2 год.)
2. Закони збереження: рівняння неперервності як форма запису закону збереження заряду; закон збереження енергії; закон збереження імпульсу, тензор напружень. (2 год.)
3. Потенціали електромагнітного поля: означення для потенціалів; рівняння для потенціалів; градієнтна інваріантність електромагнітного поля; калібрування Лоренца, Кулона, Намільтона. (2 год.)
4. Рівняння Пуасона, розв'язування рівнянь Пуасона. Рівняння Даламбера. Запізнюючі і випереджуючі потенціали. (1 год.)
5. Вільне електромагнітне поле. Рівняння для вільного електромагнітного поля. Плоскі та сферичні електромагнітні хвилі. Плоска монохроматична хвиля, поляризація. (2 год.)
6. Статичні поля у вакуумі. Рівняння для статичних полів. Енергія статичних полів, власна енергія та енергія взаємодії, проблема малих віддалей. (1 год.)
7. Мультипольні розклади. Магнітний дипольний момент. Закон Біо-Савара. (2 год.)
8. Потенціали Лієнара-Віхерта. Поле точкового заряду: особливості диференціювання потенціалів Лієнара-Віхерта; обчислення полів. Випромінювання точкового заряду. (2 год.)
9. Поле системи зарядів на великих віддалях, хвильова зона. Дипольне випромінювання. Магнітно-дипольне випромінювання. Квадрупольне випромінювання. (2 год.)
10. Реакція випромінювання, ширина спектральних діній. Розсіяння електромагнітних хвиль вільним і зв'язаним зарядами. (2 год.)
11. Принцип відносності: суперечність ньютонівської механіки та електродинаміки: скінченність швидкості поширення взаємодій; відносність одночасності, власний час. Інтервал між подіями; чотиривимірні вектори і тензори в псевдоевклідовому просторі, диференційні операції в чотиривимірному просторі. Перетворення Лоренца. Лоренцове скорочення. Релятивістський закон додавання швидкостей. (2 год.)
12. Релятивістська механіка вільної частинки: принцип найменшої дії для вільної частинки, енергія і імпульс; чотиривимірна швидкість і прискорення частинки, чотиривектор енергії-імпульсу. (2 год.)
13. Релятивістське рівняння руху зарядженої частинки в зовнішньому електромагнітному полі: інтеграл дії і функція Лагранжа, чотирипотенціали поля, рівняння руху. Тензор електромагнітного поля: варіаційний принцип для знаходження рівняння руху зарядженої частинки в просторі Мінковського, зв'язок тензора електромагнітного поля з напруженостями електричного і магнітного полів. Перетворення Лоренца для полів. Інваріанти поля. (2 год.)
14. Коваріантна форма рівнянь електродинаміки: чотиривимірний вектор струму; чотиримірна форма рівнянь Максвела; інтеграл дії для зарядів і поля; виведення рівнянь Максвела з принципу найменшої дії. (2 год.)

Квантова механіка (22 год.)

1. Опис стану в квантовій механіці. Хвильова функція. Хвильова функція вільної частинки. Принцип суперпозиції. Хвильовий пакет. Хвильова функція вільної частинки в обмеженому об'ємі простору. Періодичні граничні умови. Властивості плоских хвиль. Хвильова функція вільної частинки в необмеженому об'ємі простору. Середні значення координат та імпульсу. (2 год.)
2. Співвідношення невизначеностей Ґайзенберґа для координат та імпульсів. Оператори фізичних величин. Самоспряжені оператори. Дії над операторами. Власні функції та власні значення операторів та їх фізична інтерпретація. Властивості власних функцій та власних значень ермітових операторів. (2 год.)
3. Співвідношення невизначеностей для фізичних величин, що представляються некомутуючими операторами. Різні представлення станів квантових систем. Бра- і кет- вектори. Різні представлення операторів. Матриці операторів. (2 год.)
4. Рівняння Шрединґера. Закон збереження імовірності. Рівняння неперервності. Зміна середніх значень фізичних величин з часом. Квантові дужки Пуасона. Стаціонарні стани. (2 год.)
5. Найпростіші задачі квантової механіки: частинка в одномірній прямокутній ямі з безмежно високими стінками; гармонійний осцилятор. (2 год.)
6. Рух частинки в центрально-симетричному полі. Оператор повороту і момент кількості руху. Оператори проекцій момента кількості руху в сферичних координатах. Оператор квадрата момента кількості руху в сферичних координатах. Власні функції та власні значення оператора квадрата момента кількості руху. Парні та непарні стани. (2 год.)
7. Рух у полі центральної сили. Радіальне рівняння Шрединґера. Атом водню. (3 год.)
8. Рівняння Кляйна-Ґордона-Фока. Рівняння Дірака. Матриці Дірака. Рівняння неперервності. Момент кількості руху в теорії Дірака. Спін. (3 год.)
9. Спінові функції. Сферичний спінор. Вільний рух релятивістської частинки. Проблема від'ємних енергій. Позитрони. (2 год.)
10. Квазірелятивістське наближення рівняння Дірака. Рівняння Паулі. Квазірелятивістське наближення рівняння Дірака. Спін-орбітальна взаємодія. Атом водню з врахуванням релятивістських поправок. Формула тонкої структури. Лембівський зсув рівнів. (3 год.)

Термодинаміка і статистична фізика (30 год.)

1. Основні етапи розвитку термодинаміки і статистичної фізики. Термодинамічні системи. Рівноважні та нерівноважні процеси. Внутрішня енергія термодинамічної системи, робота, теплота. Термічне і калоричне рівняння стану. Перше начало термодинаміки. Теплоємності. Основні термодинамічні процеси та їх рівняння. (2 год.)
2. Вихідне формулювання другого начала термодинаміки. Принцип адіабатної недосяжності Каратеодорі і друге начало термодинаміки для рівноважних процесів. Математичне обгрунтування існування ентропії. Термодинамічна шкала температур. (2 год.)
3. Основне рівняння термодинаміки для рівноважних процесів. Друге начало термодинаміки для нерівноважних процесів. Третє начало термодинаміки. Метод термодинамічних потенціалів. Співвідношення Максвелла. Рівняння Ґіббса-Гельмгольца. Термодинамічні потенціали систем зі змінною кількістю частинок. (2 год.)
4. Рівновага термодинамічних систем. Умови рівноваги у багатофазній багатокомпонентній системі, правило фаз Ґіббса. (2 год.)
5. Класифікація фазових переходів. Фазові переходи першого роду, рівняння Клапейрона-Клаузіуса. Фазові переходи другого роду, рівняння Еренфеста. Фазовий перехід у надпровідний стан у відсутності та при наявності магнітного поля. Критичні явища. (2 год.)
6. Предмет і метод статистичної фізики. Опис стану системи багатьох частинок в класичній і квантовій механіці, поняття мікростану системи багатьох частинок. Статистичні ансамблі. Усереднення за часом і за статистичним ансамблем. Ентропія в статистичній фізиці. (2 год.)
7. Мікроканонічний ансамбль, термодинамічні функції мікроканонічного ансамблю. Канонічний ансамбль, термодинамічні функції канонічного ансамблю. Великий канонічний ансамбль, термодинамічні функції великого канонічного ансамблю. Розподіли Бозе-Айнштайна, Фермі-Дірака, Максвелла-Больцмана для ідеального газу. (2 год.)
8. Термодинамічна еквівалентність ансамблів. Статистичний оператор. Умова класичності системи багатьох частинок, температура виродження. Типи систем і взаємодій. Розріджений неідеальний газ, рівняння стану Ван дер Ваальса. (2 год.)
9. Теорема про рівномірний розподіл енергії за ступенями вільності та теорема про віріал. Класична система заряджених частинок, метод Дебая-Хюккеля. (2 год.)
10. Ідеальний фермі-газ: властивості розподілу Фермі-Дірака, хімічний потенціал повністю виродженого фермі-газу, термодинамічні функції сильно виродженого фермі-газу. (2 год.)
11. Ідеальний бозе-газ: властивості розподілу Бозе-Айнштайна, температура бозе-конденсації, термодинамічні функції сильно виродженого бозе-газу нижче температури конденсації. Рівноважне випромінювання: формула Планка, закон зміщення Віна, закон Стефана-Больцмана, термодинамічні функції рівноважного випромінювання. (2 год.)
12. Теорія Дебая теплоємності твердих тіл, низькі та високі температури. Термодинамічні функції двохатомних ідеальних газів: характеристичні температури, внесок в термодинамічні функції коливальних ступенів вільності, внесок в термодинамічні функції обертальних ступенів вільності. Від'ємні температури. (2 год.)
13. Напівтермодинамічна теорія флюктуацій: флюктуації в мікроканонічному ансамблі, флюктуації в канонічному ансамблі, флюктуації основних термодинамічних величин. Випадкові процеси: рівняння Смолуховського, рівняння Колмогорова. Броунівський рух: середньоквадратичне зміщення броунівської частинки, броунівський рух і дифузія, рівняння Фоккера-Планка. (2 год.)
14. Термодинамічний опис необоротних процесів: основні поняття, процес теплопровідності у твердому тілі, потоки, термодинамічні сили, кінетичні коефіцієнти. Співвідношення Онсагера. Термоелектричні явища. (2 год.)
15. Кінетичні рівняння: рівняння Ліувілля, ланцюжок рівнянь для кінетичних функцій розподілу (ББГКІ), виведення рівнянь Больцмана з ланцюжка рівнянь для кінетичних функцій розподілу. Мікроскопічна оборотність та макроскопічна необоротність. (2 год.)

ЛІТЕРАТУРА

1. Ольховский Н.Н. Курс теоретической механики для физиков. Москва, Наука, 1975.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. Москва, Наука, 1988.
3. Глауберман А.Ю., Сеньків М.Т. Теоретична механіка. Львів, 1960.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля, 1973.
5. Бредов М.М., Румянцев В.В. Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика, 1985.
6. Федорченко А.М. Теоретична фізика, т.1, 1988.
7. Вакарчук І.О. Квантова механіка. Львів, 1998.
8. Давыдов А.С. Квантовая механика. Москва, 1973.
9. Глауберман А.Ю. Квантова механіка. Львів, 1962.
10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Москва, 1989.
11. Базаров И.П. Термодинамика. Москва, Высшая школа, 1991.
12. Базаров И.П., Геворкян Э.В., Николаев П.Н. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем. Изд-во Московского у-та, 1986.
    Базаров И.П., Геворкян Э.В., Николаев П.Н. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика. Изд-во Московского у-та, 1989.
13. Кобилянський В.Б. Статистична фізика. Київ, Вища школа, 1972.
14. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть I, Москва, Наука, 1976.

Уклав доц. Мигаль В. М.