Спеціальність: фізика 7.070101
Спеціалізація: теоретична фізика
Факультет: фізичний

Форма навчання: денна

Семестр	К-ть ауд. год.	Лек.	Практ., сем.	Лаб.	Залік	Іспит
7		18		18
8		36		36		+
Всього		54		54

Квантова статистична фізика є одним з основних предметів, які повинні викладатись для студентів теоретиків, що спеціалізуються в галузі теорії систем багатьох частинок, теорії квантових полів, фізики конденсованих систем. В цьому курсі даються основні математичні методи статистичної теорії (апарат вторинного квантування, представлення когерентних станів, метод функцій Гріна та діаграм Фейнмана). Ці методи будуть аналогічними до підходів, що були розроблені в процесі розвитку квантової електродинаміки та теорії квантових полів, знайшли широке застосування в різноманітних задачах статистичної фізики, теорії бозе- та фермі-систем. В даний час вони складають основний апарат цієї теорії.

У спецкурсі викладаються разом з тим основи квантово-статистичного опису квантових ефектів у конденсованих системах та твердих тілах. Можливості апарату вторинного квантування та методики функцій Гріна ілюструються на таких прикладах, як динамічна теорія кристалічної гратки, теорія магнетизму, надпровідність, теорія спінових систем, теорія сильноскорельованих електронних систем.

Деякі конкретні задачі та проблеми з вказаних вище розділів виносяться на заняття з спецлабораторії та даються на самостійне вивчення у вигляді рефератів з наступним обговоренням в аудиторії. Спецкурс читається протягом двох семестрів (18 та 36 лекційних годин у 7-ому та 8-ому семестрі відповідно) на 4 курсі для студентів спеціалізації теоретична фізика.

Зміст програми

VII семестр, 18 лекц. год.

I. Представлення вторинного квантування. (13 год).

1. Представлення вторинного квантування для гармонічного осцилятора. Вторинне квантування поля, яке відповідає бозе-частинкам. (2 год)
2. Представлення чисел заповнення для систем бозе-частинок. Бозе-оператори народження і знищення. (1 год)
3. Представлення чисел заповнення для систем фермі-частинок. Фермі-оператори народження і знищення. (2 год)
4. Оператори для фізичних величин у представленні вторинного квантування. (1 год)
5. Спінові оператори у представленні вторинного квантування. Оператори Паулі. Перетворення Йордана-Вігнера. (2 год)
6. Формалізм операторів Хаббарда. (1 год)
7. Метод наближеного вторинного квантування в теорії слабонеідеального Бозе-газу. Явище надплинності. (2 год)
8. Основний стан системи ферміонів. Електронний фермі-газ твердих сфер. (2 год)

II. Метод когерентних станів. (5 год).

1. Означення когерентного стану. (2 год)
2. Когерентні стани для бозонних систем. (3 год)

VII семестр, 18 лекц. год.

1. Діагоналізація квадратичних форм за бозе- та фермі-операторами народження і знищення. 2 год.
2. Основні моделі теорії сильноскорельованих електронних систем. 2 год.
3. Модель Хаббарда в границі слабкого зв’язку; електронний спектр і намагніченість у наближенні Хартрі-Фока. 2 год.
4. Модель Хаббарда в границі сильного зв’язку; перехід до t-J моделі та ефективна обмінна взаємодія. 2 год.
5. Модель Хаббарда у наближенні двочастинкового кластера. 2 год.
6. Модель Фалікова-Кімбала у наближеннях сильного та слабкого зв’язку; термодинамічні функції та фазові переходи в моделі. 2 год.
7. Псевдоспін-електронна модель з прямою взаємодією псевдоспінів; фазові переходи в режимах µ = const та n = const. 4 год.
8. Розширена модель Хаббарда; стани з зарядовим впорядкуванням. 2 год.

VIІI семестр, 36 лекц. год.

III. Основи методу функцій Гріна. (16 год).

1. Реакція системи на зовнішнє збурення. (2 год)
2. Двочасові температурні функції Гріна та кореляційні функції. (2 год)
3. Спектральні представлення та рівняння руху для двочасових температурних функцій Гріна. Схеми розщеплень рівнянь руху та метод незвідних функцій Гріна. (4 год)
4. Теорема Віка для середніх від добутків операторів народження і знищення. (2 год)
5. Теорема Віка для спінових операторів та операторів Хаббарда. (2 год)
6. Температурні мацубарівські функції Гріна. Теорія збурень та діаграмна техніка для кореляційних функцій та термодинамічного потенціалу. (5 год)

IV. Ангармонізми коливань гратки. Електрон-фононна взаємодія. (8 год).

1. Фонони у сильно ангармонічних кристалах. Методика незвідних двочасових функцій Гріна для ангармонічних систем. (2 год)
2. Псевдогармонічне наближення та наближення самоузгоджених фононів. (4 год)
3. Електрон-фононна взаємодія. Полярони. Ефективна взаємодія між електронами через фонони. (2 год)

V. Надпровідність. (6 год).

1. Теорія Бардіна-Купера-Шріфера. Куперівські пари. Фазовий перехід до надпровідного стану. (2 год)
2. Основний стан та спектр збуджень в моделі БКШ. Перетворення Боголюбова (2 год)
3. Опис надпровідних парних кореляцій в методі функцій Гріна. Аномальні середні, рівняння Горькова. (2 год)

VI. Спінові та псевдоспінові системи. (6 год).

1. Рівняння для спінових функцій Гріна та розщеплення Тяблікова (в моделях Гайзенберга та де-Жена). (2 год)
2. Розклади за оберненим радіусом взаємодії у діаграмних рядах для функцій Гріна у випадку ситсем з далекодією. (2 год)
3. Спінові хвилі (магнони) та поляризаційні хвилі (м’які моди) у феромагнетиках та сегнетоелектриках. (2 год)

VIII семестр, 36 лекц. год.

I. Основи теорії магнетизму. (6 год).

1. Модель Гайзенберга; фазові переходи до феро- та антиферомагнітного стану при наявності конкуруючих взаємодій. (2 год)
2. Феромагнетизм у моделі колективізованих електронів; спектр колективних збуджень. (4 год)

ІІ. Сегнетоелектричні явища. (8 год.)

1. Квантові ефекти у системах з переходами типу лад-безлад. Модель Ізінга в поперечному полі (модель де-Жена); фазовий перехід до сегнетоелектричного стану. (2 год.)
2. Кластерне наближення для граткових псевдоспінових моделей (2 год.)
3. Ангармонізми коливань гратки та сегнетоелектричні переходи типу зміщення; м’які моди коливань. (2 год.)
4. Стани з однорідною деформацією та структурні фазові переходи ян-теллерівського типу в кристалах. (2 год.)

ІІІ. Надпровідність. (8 год.)

1. Формалізм Намбу; теорія Еліашберга для електрон-фононного механізму надпровідності. (4 год.)
2. Проблеми теорії високотемпературних надпровідників. Електронні моделі надпровідності. (4 год.)

IV. Граткові системи з короткосяжними взаємодіями. (14 год.)

1. Наближення Хаббард-І для систем з одновузловими кореляціями. (2 год.)
2. Наближення сплаву та Хаббард-ІІІ для моделі Хаббарда; перехід метал-діелектрик (2 год.)
3. Метод когерентного потенціалу для бінарних кристалічних сплавів (електронні та коливні стани). (2 год.)
4. Зарядові та спінові кореляції в електронних системах. Наближення хаотичних фаз. (4 год.)
5. Метод динамічного середнього поля для сильноскорельованих електронних систем (границя безмежної вимірності простору). (4 год.)

Основна література

Основна література

20 червня 2001 р.        Уклав проф. Стасюк І. В.